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马拉车算法

时间:2021-07-01 10:21:17 帮助过:34人阅读

马拉车算法

给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度。字符串长度len<=1e7

马拉车算法是用来求最长回文子串的。如果暴力的话是\(O(n^2)\)。能不能用到什么回文串的性质呢?

我们发现回文串内的任意一个串,都可以找到一个对于回文串对称中心对称的镜像串。用\(p[i]\)表示第i位的最大回文串长度/2。设\(R=max(j+p[j]), j<i\),也就是前面的回文串的最右边的位置,同时找到pos使得\(p[pos]=R\),也就是那个贡献最右回文串的中心位置。

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如果情况是第一种,那么显然\(p[i]=p[j]\)。如果情况是第二种,那么说明,i的回文串长度至少为\(p[j]\),但是会延伸到R以外,因此暴力判断R以外的红色部分即可。

由于R不停往右挪,因此时间复杂度是\(O(n)\)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=3e7+5;
char s[maxn], s2[maxn];
int n;

int p[maxn], pos, R, ans;
int Manachar(char *s){
    pos=R=ans=0; memset(p, 0, sizeof(p));
    for (int i=1; i<n; ++i){
        if (i<R) p[i]=min(p[pos*2-i], R-i); else p[i]=1;
        for (; i-p[i]>=0&&s[i+p[i]]==s[i-p[i]]; ++p[i]);
        if (p[i]+i>R) R=p[i]+i, pos=i;
    }
    for (int i=0; i<n; ++i) ans=max(ans, p[i]);
    return ans;
}

int main(){
    scanf("%s", s); n=strlen(s);
    for (int i=0; i<n; ++i) s2[i<<1]='O', s2[i<<1|1]=s[i];
    n<<=1; s2[n++]='O';
    printf("%d\n", Manachar(s2)-1);
    return 0;
}

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