TSP问题算法小软件

基本简介

TSP问题数学模型

TSP，即Traveling Salesman Problem，也就是旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出。

TSP问题数学模型简介

“旅行商问题”常被称为“旅行推销员问题”，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。以42个地点为例，如果要列举所有路径后再确定最佳行程，那么总路径数量之大，几乎难以计算出来。多年来全球数学家绞尽脑汁，试图找到一个高效的算法，在大型计算机的帮助下才取得了一些进展[1] 。 TSP问题 TSP问题

TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。

TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是多维的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。

旅行商问题字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。 　TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。 　TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。

旅行推销员的问题，我们称之为巡行（Tour），此种问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。

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TSP算法小软件V4.0

2018年7月

作者：李庚子李丙寅（李均宇）

QQ：165442523

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http://www.okmyok.com/lisoft

下载地址：

https://pan.baidu.com/s/1LQ87Ar91oPrdBMWIoDZ2XQ

1.质点坐标是屏幕像素坐标，left,top,纵坐标向下不是向上，与数学上的纵坐标方向相反。

2.坐标为屏幕像素坐标，所以只能整数。

3.点坐标可以用鼠标拖动，拖动时可以超出屏幕范围自动产生滚动条，但点坐标不可以为负数。

本次升级4.0主要修改如下：

1。增加了LKH算法。

2。附带有LHK原作者的开源C++源代码和4个PDF文件。

本次升级3.7主要修改如下：

1。增加了模拟退火算法。

2。分支限界改名为穷举算法。

本次升级3.6主要修改如下：

1。更正了计算路长时有别名的BUG。

2。更正了分支限界算法的一个BUG。

本次升级3.5主要修改如下：

1。优化了动态规划算法和分支限界算法。

2。质点可以右键中设置别名。

本次升级3.0主要修改如下：

1。当鼠标移到边线条时，高亮显示边与边长数字。

2。点坐标可以用鼠标拖动，拖动时可以超出屏幕范围自动产生滚动条，但点坐标不可以为负数。

3。增加了分支限界算法。

4。修正了点坐标的BUG，点坐标与屏幕坐标完全相同。

作者的个人网站：http://www.okmyok.com/lisoft

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