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图文详解Python冒泡排序算法

时间:2022-06-06 帮助过:3人阅读 来源: php中文网

本篇文章给大家带来了关于python的相关知识,其中主要介绍了关于冒泡排序的相关问题,包括了算法描述、分析、代码实现等等内容,下面一起来看一下,希望对大家有帮助。

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1. 算法描述

冒泡排序(Bubble Sort)是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

2. 算法分析

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大(升序),就交换他们两个。

2. 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。

3. 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。

4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
在这里插入图片描述
那么我们需要进行n-1次冒泡过程,每次对应的比较次数如下图所示:
在这里插入图片描述

3. 动图展示

看明白了运行流程,我们再来看看动图实现

在这里插入图片描述

4. 代码实现

我们对如下无序列表进行排序
在这里插入图片描述

实现代码:

import timepop_list = [19, 14, 10, 4, 15, 26, 20, 96]print("没排序前的列表为:", pop_list)# 记录开始时间start = time.time()# 外层循环控制轮数for i in range(len(pop_list) - 1):
    # 内层循环控制比较次数
    for j in range(len(pop_list) - i - 1):
        # 如果前一个数字比后一个数字大,就交换位置
        if pop_list[j] > pop_list[j + 1]:
            # python特有交换位置方式
            pop_list[j], pop_list[j + 1] = pop_list[j + 1], pop_list[j]print("排序好的列表为:", pop_list)# 记录结束时间end = time.time()print("算法总耗时:", end - start)

运行结果:

在这里插入图片描述

5. 算法升级

在循环中定义了一个变量count,如果第一次循环后count没有变化,就说明输入的是有序序列,这时我们直接return退出循环,这时候的时间复杂度为O(n)

实现代码:

import timedef bubble_sort(pop_list):
    for j in range(len(pop_list) - 1, 0, -1):
        count = 0
        for i in range(0, j):
            if pop_list[i] > pop_list[i + 1]:
                pop_list[i], pop_list[i + 1] = pop_list[i + 1], pop_list[i]
                count += 1
        if count == 0:
            returnpop_list = [19, 14, 10, 4, 15, 26, 20, 96]print("没排序前的列表为:", pop_list)# 记录开始时间start = time.time()bubble_sort(pop_list)print("排序好的列表为:", pop_list)# 记录结束时间end = time.time()print("算法总耗时:", end - start)

运行结果:
在这里插入图片描述

6. 时间复杂度分析

  • 最优时间复杂度:O(n) (表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素,排序结束。)
  • 最坏时间复杂度:O(n^2)
  • 稳定性:稳定

  • 排序分析:待排数组中一共有8个数,第一轮排序时进行了7次比较,第二轮排序时进行了6比较,依次类推,最后一轮进行了1次比较。

  • 数组元素总数为N时,则一共需要的比较次数为:(N-1)+ (N-2)+ (N-3)+ ...1=N*(N-1)/2

  • 算法约做了N^2/2次比较。因为只有在前面的元素比后面的元素大时才交换数据,所以交换的次数少于比较的次数。如果数据是随机的,大概有一半数据需要交换,则交换的次数为N^2/4(不过在最坏情况下,即初始数据逆序时,每次比较都需要交换)。

  • 交换和比较的操作次数都与 N^2 成正比,由于在大O表示法中,常数忽略不计,冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)

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